──韓國Yes24網路書店讀者評價10顆星，蟬聯TOP 20 三週──
那些「簡單」卻「很難教」的數學運算，原來可以這樣教！
跟著數學強國──德國的教科書，運用遊戲、故事學習數學，
理解抽象的運算概念，開啟與眾不同的強大數感！
★不須和孩子鬥法──陪他一起輕鬆計算，喜歡上數學！
★無需太多額外說明──只要帶著孩子學習，即可自然理解加、減、乘、除概念！
★練習系統性設計的試題──以更深、更廣的角度思考數字與運算！
◎爸媽是孩子的第一個數學老師！
運用德國教科書方法，讓孩子從小就喜歡數學，奠定12年的學習基礎
你知道嗎？臺灣國小生喜歡數學的程度，是世界倒數Ｎo.1！對兒童來說，加、減、乘、除並不是簡單的事，數學運算所需的抽象思考能力，在小學三～四年級時才開始發展；然而，在教導低年級的孩子時，許多家長直接塞給他們幾本試題，並誤以為孩子算出答案就等於理解概念了──學習數學的第一步就這麼走偏了，孩子當然不喜歡數學。
韓國媽媽車知惠從小對數學一竅不通，但舉家搬到德國後，為了幫助嚴重落後的孩子，她與腦科學家先生一起研究德國教科書，清楚掌握四則運算的原理與方法，陪伴孩子重拾對數學的興趣與理解，不僅愛上數學，甚至跳級、進入數理菁英學院！
◎自動學習計算概念，培養綜合思考能力，全面性理解四則運算！
孩子遇到加法進位就頭大，總是哀嚎九九乘法背不起來，碰上除法就想哭？別怕，讓德國數學教法幫助孩子快樂學習、勇於挑戰！
德國教科書依據大腦發展進程縝密規劃而成，不只教如何計算，更在過程中自然養成數感、持續思考，深入認識運算概念，讓孩子建立強大數感，奠定日後運算複雜數學的基礎！
◆獨特的教學重點，幫助孩子輕鬆＆有效學習，更願意挑戰
・將數學與日常生活連結，教導數學的重要性
・以溫故知新的方式，激發孩子的自我效能
・一次學一個新概念，反覆回顧重要概念
・透過積極的學習，提升解決問題能力＆後設認知
・運用不同方式複習，追求全面的學習
◆多元有趣的教學方式，培養識讀數字的眼光、提升數學思維
・加：從趣味的精靈王國、搶糖果遊戲、圓圈與長條圖，手眼並用掌握概念
・減：運用「相加為10」的基礎、反向運算與找出隱身術，培養敏感度
・乘：以分組計數、基準值，理解九九乘法的分解與合成
・除：活用數線、推估計算，越過除法這座高山！
韓國教育顧問林作家認為：「成績取決於『學業情緒』。」而國小正是培養孩子對數學擁有正向情緒的最好起點！一旦孩子開始覺得數學很容易、不難學，也會在其他領域表現出色！
本書特色
1. 將四則運算連結日常生活，讓孩子能親近數學，並正確理解原理。
2. 敘述深入淺出，搭配可愛實用的圖表與插圖、結合有趣的遊戲，即使是不喜歡數學的父母也能輕鬆帶著孩子學習。
3.結合「提升數學能力」和「建立數學觀念」兩個目標，舉出許多與四則運算在本質上相通的多種事物，提供多元角度，藉此提升孩子的思考能力。
4.附「實用素材工具包」QR碼，可下載檔案，和孩子一起愉快學習！
誠摯推薦
林怡辰／資深國小教師
洪進益／教育部師鐸獎、《離島星星數一數》作者
邦媽的浮誇貝比／親子共讀推廣人
韓國讀者強烈推薦
「在閱讀這本書時，我感到非常驚訝──原來我們還能這樣教運算！教導孩子我們習以為常的知識，實在是太困難了，這真是一本帶來希望曙光的好書。作者在本書中一一點出重點並親切地進行說明，我照著書中的方法教導孩子，果然大獲成功。如果想讓親子關係變得深厚，不會因為教導課業而惡化，這本書一定能夠發揮很大的作用，期待作者的下一本作品！」──摘自Yes24讀者書評
「因為三年級的孩子還是喊著九九乘法很難，所以我幫孩子買了好幾本習題本，但在孩子練習的過程中，親子的關係卻越來越差。抱著想抓住一根救命稻草的心情，我買下了這本書，發現裡面的方法和以往的學習方式完全不同；我和孩子一起從基準值開始嘗試，結果孩子沒有什麼抵抗地接受了，這實在是太神奇了。這本書上有如何跟孩子說明的具體敘述，只要按照書中的方法就可以輕鬆上手，推薦給所有小學生媽媽！」──摘自阿拉丁讀者書評
序／奠定堅實的數學思維基礎
第一章／在德國，學生是怎麼學習數學的呢？
我們輕忽了運算
運算能力吊車尾的孩子，來到德國後開竅了
身為數學強國的德國，這麼教數學！
必須由父母來教導低年級子女運算的原因
第二章／扎穩加法運算的根基
認識數字0到10
加法的第一步：「相加等於5」和「相加等於10」
一起掌握好加法的概念吧！
20以前的數字與位值
相加等於20
一起來學習等號的意義與用法
第三章／學習以10為基準，計算加法與減法
計算相加大於10的數字
減法的第一步
以10為基準計算減法
認識加法與減法的關係
比較加法與減法的大小
第四章／來試試看二位數運算吧！
複習20以內的加法與減法
以10為單位，計算100以前的加減法！
認識100以前的數字
相加等於100
跳躍計數
100以下二位數字的加法
100以下二位數字的減法
第五章／來學學九九乘法吧！
一起來理解乘法的基本概念
學習九九乘法基準值
基本的九九乘法世界
九九乘法的分解與合成
第六章／越過「除法」這座高山！
理解除法的基本概念
以九九乘法基準值為基礎來認識除法
比較乘法與除法的大小
有「餘數」的除法
二年級後的運算教學方向／只要能正確理解就通了
結語／掌握概念，即擁有解題的能力
腦科學家爸爸的觀點／推薦德式四則運算的理由
前言
奠定堅實的數學思維基礎
「該怎麼讓孩子理解14＋5的意義呢？實在不懂他們為什麼會覺得困難。」
這是向我求助的學生家長實際吐露的煩惱──他們不知道該如何向小學一年級的子女解釋，並讓孩子理解這理所當然的道理。指導小學生數學時感受到自身能力的侷限而苦惱，並非什麼稀奇的事，真正令人驚訝的，是這位家長的職業是國中數學老師。連數學教育專家在教小學生時也會遭遇困難，更遑論一般的父母了。
然而，你知道在計算14＋5時，大腦會經歷什麼樣的過程嗎？
首先，必須先全面地了解數字與運算符號。在一一確認14、加號與5的同時，也要認知到這是二位數14與個位數5的加法運算。在這過程中，進而理解到14是10加上4的值，因此它的十位數只有1。接著確認好加號前後數值的個位數後，進行加法的運算──於是得到了4＋5＝9的值。綜合以上確認過的十位數與個位數後，就會導出19這個答案。對成人來說，這過程可能不用一秒就完成，但轉換成文字後感覺如何呢？由此可知，在運算時我們的大腦其實會經歷相當多的過程。
成人在指導低年級學童運算時會遇到困難的原因，正源自於此──他們不知道運算並不是件理所當然的事。運算數學所需的抽象思考能力，得等到小學三～四年級時才真正開始發展。然而，許多家長在教導低年級的子女時，經常是在以為「孩子能做到抽象思考」的錯誤前提之下教學的，這等於是不去考量小孩的認知發展程度，把他們當作成人對待的意思。把孩子當成大人般向他們說明概念，然後硬塞給他們試題，讓他們連意思都不了解就開始解題，並誤以為孩子算出了答案，就等於真的已經理解概念了。孩子學習數學的第一步就這麼走偏了，還能夠學好數學，或喜歡上數學嗎？
我以前也和那些家長一樣，嘴邊老是掛著「你連這都不知道？」、「這是當然的啊。」這些話，我壓根就沒想到「應該要從孩子的角度去解釋。」曾經是那樣的我，在接觸了德國課本的四則運算學習法後改變了想法。
德國教科書為了讓孩子奠定、發展扎實的數學思維力，以平易近人的方式引導學生，讓我讚嘆不已。首先，德國教科書是依據孩童大腦的發展進程，縝密規劃而成的。孩子先接觸看得見、摸得到的具象實物，最後再學習抽象數字與符號；在這個過程中，他們自然而然養成了對數字的感覺，並開始深入認識運算的概念。因為課本不只是教如何計算，而是讓學生持續思考運算這件事，進而培養他們的後設認知（認知到自己的知與不知）。不僅如此，德國課本還預留了讓學生發現課程缺漏、能夠自行補充的空間。自然數運算的最後一個階段是三位數除以二位數，無論在德國或韓國，這都是四年級的課程。目標雖是一致的，但為何韓國的小學生覺得數學很困難，而德國的小學生會認為數學很容易，還算應付得來呢？答案就在德國的教科書裡。如果讀過德國的課本，就會明白為何德國的孩子，無論是對數學的自信或興趣，在全世界都是名列前茅的。
我把和孩子一起研讀過的德式四則運算學習法實際分享給向我諮詢的家長後，確認了一項事實──按照德國課本學習的孩子，能夠養成與眾不同的數感。他們能自由地將數字分解、合成，能掌握數字間的關係，還能駕馭數字。而這樣的能力，將是往後運算複雜數學的基礎。本書中介紹的小學低年級運算，並不是孩子需要加緊學習、趕上進度的部分，而是孩子在未來12年間將奠定下來的，我們稱之為「數學」的建築基礎工程。
書中包含了德國小學二年級以下的四則運算課程。為了讓每個人都能以簡單的方式教導孩子，我將盡可能地仔細介紹，也會將實際指導小孩時說明的內容作為範例供參考。
首先，請父母先不用顧慮孩子的年紀和學習進度，把這本書從頭到尾快速地讀一遍，以掌握德國課本中四則運算學習法的整套流程。接著，再從符合孩子目前學習進度的部分，深入地讀完第二遍，以便在指導孩子時能活用這些內容。在放假期間，可採用此學習法複習上個學期的課程，或當作預習新學期課程的方法。我也推薦在學期中，可採用此方式配合學校進度做複習和預習，而且當三年級以上孩童需要加強學習時也適用。
我期盼閱讀了這本書的讀者，也能獲得我和孩子們在接觸德式四則運算學習法後大幅成長的經驗。
◎原來，我們輕忽了運算
◆運算，是數學的基礎工程
為什麼在小學低年級徹底掌握運算很重要呢？最主要的原因是，此時學到的重要觀念，將會成為小學高年級，甚至是國、高中時期數學能力的基礎。低年級時學習的運算概念，將在往後學習進階概念時派上用場。事實上，我們甚至找不到和運算毫無關聯的部分──也就是說，學生必須學好運算，以後才能確實地吸收更困難的課程。
而第一個關卡，是三年級時學生第一次接觸到的「分數」。有人曾說過，第一次產生想放棄學習數學的念頭，就是學到分數的時候。根據韓國教育課程評價院所發表的《小學．中學學習成效低落之學生成長過程研究》（2018），針對50位學習成效不佳的學生進行研究，結果幾乎所有學生提到的數學難關都與「分數」有關。這項研究計畫特別到許多課堂上親自觀察，在學生實際學習了分數、教師向學生再行確認過後，甚至有半數以上的學生表示他們不會分數的減法運算。
看到孩子在學習分數時感到如此困難，連教師也不知道該如何教分數而吃盡苦頭，就知道分數是個多大的障礙了吧？
在學習分數之前所需要的過程，就是合成、分解、分組計數和除法，如此一來才能將「1/2」理解為「1平分為2」的值，或是「把1分為兩個等分中的其中一份」。然而，大部分學生都運用背得朗朗上口的九九乘法，一下子就解完題，而忽略了這段過程。於是，他們難以理解分數的意義，在計算分數時，通分與約分也就變得相當困難。
在德國，合成、分解、分組計數是絕對不會受到忽視的運算，學校會讓學生練習在各種情況下對各種數字進行加總和分解的運算，從運用實物、數線、貼紙到說故事遊戲等多元的方式，十分豐富。剛開始會利用圖像，幫助學生在腦中簡單地爬梳數學概念，接著以數線、算式這樣的順序，階段式地慢慢帶出除法的概念。在這過程中，還會貼心地先排除九九乘法，盡心盡力地將除法概念解釋清楚（第六章中將會介紹）。而培養好識讀數字的能力和數感的孩子，即使遇到了分數也不會慌張無措。
運算，也是影響成績的重要關鍵。我在小學低年級子女的諮商面談中，聽了中學數學老師的經驗談，他表示經常會另外替成績在特定水平以下的孩子做課業輔導，而他們都一致認為運算很困難，也很難學得好。
不僅如此，一些想朝著頂尖邁進，成績中上的學生，也常因為運算而遭遇阻礙。不只是頻頻計算錯誤，有的學生是運算速度緩慢，導致考試時因時間不足而無法解完所有試題並仔細檢查，所以真正的實力未能反映在成績上，真是相當可惜。
我曾輔導過能獨立解開最高難度試題、相當擅長數學的國小三年級生，由於他對高難度的概念已理解得很透徹，因此能正確地寫出算式，不過在進行如18×31如此單純的計算時，卻花費了許多時間。
相反地，按照德國課本的方式學習的孩子，卻僅需幾秒即可算出這類題目的解答，這是因為他們懂得將18×31轉換為18×30＋18×1再計算的緣故。由於他們已經養成了敏銳的數感，所以能更輕鬆、更迅速地進行這類型的心算。此外，德國的教科書也不斷強調「推估」這點。課程中會讓學生先練習思考「這道算式的答案大約會是多少呢？」再導出算式的答案。如此一來，即便計算出錯了，也能立刻發現問題。因為學生已知18×30的答案會比20×30的值更小，所以如果計算的結果是640，就能察覺到異常，再試著檢視一次計算過程。這是在實際考試時，非常有助於減少失誤的重要直覺。
如此依循德式學習法運算的學童，由於能正確地算出解答，因此還有時間再檢查一次。若思考解題方式的時間花得比別人少，失誤自然會減少，而成績也會考得更好。
◆運算能力取決於學習數學時的情緒
「學業情緒」是我們在腦中想起「學習」時所產生的平均情感狀態，這是面對學習時的情緒經驗在反覆累積後所形成的。這句話從腦科學的角度來看也是正確的。因為掌控情感的大腦邊緣系統，會直接影響負責處理資訊的大腦皮質，所以若邊緣系統活化，那麼大腦皮質也會隨之活化。意即人感到愉快時，處理資訊與解決問題的能力也會隨之提升，而憂鬱時則相反。也就是說，當「學習」這項理性的行為與快樂的情緒同時發生時，我們將能獲得最大的學習效果。
那麼對數學而言，培養學業情緒的起點是什麼時期呢？我認為是國小低年級時期。雖然這是理所當然的道理，不過我們總得踏穩第一步，往後才能走在正確的道路上。此外，若想培養對數學的正向情感，累積學習成就感是很重要的，而在整個12年的教育過程中，最容易達到此目標的，正是國小低年級時期了。
如果說「小學低年級時學習到的數學，其實就等於運算」也不為過。當然，運算並不等於數學，不過這時期所學習到的數學，運算所佔的比例很重。因此，如果在此時期未能學好數學，而累積了對運算的負面情感，那孩子心裡會怎麼想呢？「數學好難」、「我學不好數學」這樣的負面想法自然會隨之而來，而這些念頭將會對孩子往後面對數學的態度帶來重大的影響。
亞洲的填鴨式數學教育，讓學生在國小到國中階段，即便不懂原理、不感興趣，但只要掌握了重點，就能展現出一定的成果。然而，因為學生學得很挫折，因為沒能培養真正重要的數學思維，所以他們只覺得數學是無趣的、困難的。這是否代表他們在升上高中後，會因為數學概念變複雜，且必須更倚重運算的能力，而跟不上學習進度，最終成為放棄數學的「棄數生」呢？
因此，孩子必須把運算學好。運算是所有數學領域的基礎，將會決定學生面對數學的態度，最後將影響他們的數學成績──這就是我們的孩子採用何種方式學習運算之所以至關重要的原因。
◎運算能力吊車尾的孩子，來到德國卻開竅了！
◆也曾放棄數學的媽媽
坦白說，我也放棄了數學，甚至沒意識到自己放棄了數學。我對數學的第一個記憶是背誦九九乘法的畫面，這也成了我對數學的第一印象。小學二年級時，因為背不好九九乘法，放學後還進入課後班繼續背，必須正確地回答老師隨機出的問題後才能回家。
為此感到很苦惱的媽媽，因而申請了數學家教課。剛開始我也很積極地認真完成老師出的作業，不過隨著運算越來越複雜，我開始花更長的時間在每天指定須寫完的試題上，作業也越積越多。等到老師來的那天，我才用計算機一口氣算完所有題目；幾個月後，因為覺得很厭煩，我甚至連碰都不碰那些作業，乾脆把它藏在衣櫃裡。最後，媽媽在整理衣櫃時發現了一堆沒有寫的作業，一氣之下就中斷了數學家教課。
那為期一年的數學家教課對我來說真的太可怕了。學習令人討厭的數學是很煎熬沒錯，但令我感到極其不堪的，其實是每次都無法完成作業的自己。大約在家教課中斷前後，我無論對數學或是讀書的自信心皆跌落到谷底。滿腦子只有「唉，我真是沒用」的念頭。
由於這段記憶實在太過深刻，於是我結婚生子後便下了一個決定──我不能讓孩子也變得像我一樣討厭數學。換句話說，即使無法讓孩子喜歡上數學，至少也別讓他們對數學反感。
