
數感邏輯力!教出孩子的數理腦:德國小學的四則運算遊戲,讓孩子輕鬆理解、有效學習!
作者:車知惠
譯者:劉宛昀
出版社:大好書屋
出版日期:2024/04/03
類別:親子教養> 潛能/學習力啟發
原文書名:수학원리를 제대로 배운 아이는 쉽게 계산합니다
ISBN/條碼:9786267405420
定價:450
更多書籍介紹
序/奠定堅實的數學思維基礎
第一章/在德國,學生是怎麼學習數學的呢?
我們輕忽了運算
運算能力吊車尾的孩子,來到德國後開竅了
身為數學強國的德國,這麼教數學!
必須由父母來教導低年級子女運算的原因
第二章/扎穩加法運算的根基
認識數字0到10
加法的第一步:「相加等於5」和「相加等於10」
一起掌握好加法的概念吧!
20以前的數字與位值
相加等於20
一起來學習等號的意義與用法
第三章/學習以10為基準,計算加法與減法
計算相加大於10的數字
減法的第一步
以10為基準計算減法
認識加法與減法的關係
比較加法與減法的大小
第四章/來試試看二位數運算吧!
複習20以內的加法與減法
以10為單位,計算100以前的加減法!
認識100以前的數字
相加等於100
跳躍計數
100以下二位數字的加法
100以下二位數字的減法
第五章/來學學九九乘法吧!
一起來理解乘法的基本概念
學習九九乘法基準值
基本的九九乘法世界
九九乘法的分解與合成
第六章/越過「除法」這座高山!
理解除法的基本概念
以九九乘法基準值為基礎來認識除法
比較乘法與除法的大小
有「餘數」的除法
二年級後的運算教學方向/只要能正確理解就通了
結語/掌握概念,即擁有解題的能力
腦科學家爸爸的觀點/推薦德式四則運算的理由
◎原來,我們輕忽了運算
◆運算,是數學的基礎工程
為什麼在小學低年級徹底掌握運算很重要呢?最主要的原因是,此時學到的重要觀念,將會成為小學高年級,甚至是國、高中時期數學能力的基礎。低年級時學習的運算概念,將在往後學習進階概念時派上用場。事實上,我們甚至找不到和運算毫無關聯的部分──也就是說,學生必須學好運算,以後才能確實地吸收更困難的課程。
而第一個關卡,是三年級時學生第一次接觸到的「分數」。有人曾說過,第一次產生想放棄學習數學的念頭,就是學到分數的時候。根據韓國教育課程評價院所發表的《小學.中學學習成效低落之學生成長過程研究》(2018),針對50位學習成效不佳的學生進行研究,結果幾乎所有學生提到的數學難關都與「分數」有關。這項研究計畫特別到許多課堂上親自觀察,在學生實際學習了分數、教師向學生再行確認過後,甚至有半數以上的學生表示他們不會分數的減法運算。
看到孩子在學習分數時感到如此困難,連教師也不知道該如何教分數而吃盡苦頭,就知道分數是個多大的障礙了吧?
在學習分數之前所需要的過程,就是合成、分解、分組計數和除法,如此一來才能將「1/2」理解為「1平分為2」的值,或是「把1分為兩個等分中的其中一份」。然而,大部分學生都運用背得朗朗上口的九九乘法,一下子就解完題,而忽略了這段過程。於是,他們難以理解分數的意義,在計算分數時,通分與約分也就變得相當困難。
在德國,合成、分解、分組計數是絕對不會受到忽視的運算,學校會讓學生練習在各種情況下對各種數字進行加總和分解的運算,從運用實物、數線、貼紙到說故事遊戲等多元的方式,十分豐富。剛開始會利用圖像,幫助學生在腦中簡單地爬梳數學概念,接著以數線、算式這樣的順序,階段式地慢慢帶出除法的概念。在這過程中,還會貼心地先排除九九乘法,盡心盡力地將除法概念解釋清楚(第六章中將會介紹)。而培養好識讀數字的能力和數感的孩子,即使遇到了分數也不會慌張無措。
運算,也是影響成績的重要關鍵。我在小學低年級子女的諮商面談中,聽了中學數學老師的經驗談,他表示經常會另外替成績在特定水平以下的孩子做課業輔導,而他們都一致認為運算很困難,也很難學得好。
不僅如此,一些想朝著頂尖邁進,成績中上的學生,也常因為運算而遭遇阻礙。不只是頻頻計算錯誤,有的學生是運算速度緩慢,導致考試時因時間不足而無法解完所有試題並仔細檢查,所以真正的實力未能反映在成績上,真是相當可惜。
我曾輔導過能獨立解開最高難度試題、相當擅長數學的國小三年級生,由於他對高難度的概念已理解得很透徹,因此能正確地寫出算式,不過在進行如18×31如此單純的計算時,卻花費了許多時間。
相反地,按照德國課本的方式學習的孩子,卻僅需幾秒即可算出這類題目的解答,這是因為他們懂得將18×31轉換為18×30+18×1再計算的緣故。由於他們已經養成了敏銳的數感,所以能更輕鬆、更迅速地進行這類型的心算。此外,德國的教科書也不斷強調「推估」這點。課程中會讓學生先練習思考「這道算式的答案大約會是多少呢?」再導出算式的答案。如此一來,即便計算出錯了,也能立刻發現問題。因為學生已知18×30的答案會比20×30的值更小,所以如果計算的結果是640,就能察覺到異常,再試著檢視一次計算過程。這是在實際考試時,非常有助於減少失誤的重要直覺。
如此依循德式學習法運算的學童,由於能正確地算出解答,因此還有時間再檢查一次。若思考解題方式的時間花得比別人少,失誤自然會減少,而成績也會考得更好。
◆運算能力取決於學習數學時的情緒
「學業情緒」是我們在腦中想起「學習」時所產生的平均情感狀態,這是面對學習時的情緒經驗在反覆累積後所形成的。這句話從腦科學的角度來看也是正確的。因為掌控情感的大腦邊緣系統,會直接影響負責處理資訊的大腦皮質,所以若邊緣系統活化,那麼大腦皮質也會隨之活化。意即人感到愉快時,處理資訊與解決問題的能力也會隨之提升,而憂鬱時則相反。也就是說,當「學習」這項理性的行為與快樂的情緒同時發生時,我們將能獲得最大的學習效果。
那麼對數學而言,培養學業情緒的起點是什麼時期呢?我認為是國小低年級時期。雖然這是理所當然的道理,不過我們總得踏穩第一步,往後才能走在正確的道路上。此外,若想培養對數學的正向情感,累積學習成就感是很重要的,而在整個12年的教育過程中,最容易達到此目標的,正是國小低年級時期了。
如果說「小學低年級時學習到的數學,其實就等於運算」也不為過。當然,運算並不等於數學,不過這時期所學習到的數學,運算所佔的比例很重。因此,如果在此時期未能學好數學,而累積了對運算的負面情感,那孩子心裡會怎麼想呢?「數學好難」、「我學不好數學」這樣的負面想法自然會隨之而來,而這些念頭將會對孩子往後面對數學的態度帶來重大的影響。
亞洲的填鴨式數學教育,讓學生在國小到國中階段,即便不懂原理、不感興趣,但只要掌握了重點,就能展現出一定的成果。然而,因為學生學得很挫折,因為沒能培養真正重要的數學思維,所以他們只覺得數學是無趣的、困難的。這是否代表他們在升上高中後,會因為數學概念變複雜,且必須更倚重運算的能力,而跟不上學習進度,最終成為放棄數學的「棄數生」呢?
因此,孩子必須把運算學好。運算是所有數學領域的基礎,將會決定學生面對數學的態度,最後將影響他們的數學成績──這就是我們的孩子採用何種方式學習運算之所以至關重要的原因。
◎運算能力吊車尾的孩子,來到德國卻開竅了!
◆也曾放棄數學的媽媽
坦白說,我也放棄了數學,甚至沒意識到自己放棄了數學。我對數學的第一個記憶是背誦九九乘法的畫面,這也成了我對數學的第一印象。小學二年級時,因為背不好九九乘法,放學後還進入課後班繼續背,必須正確地回答老師隨機出的問題後才能回家。
為此感到很苦惱的媽媽,因而申請了數學家教課。剛開始我也很積極地認真完成老師出的作業,不過隨著運算越來越複雜,我開始花更長的時間在每天指定須寫完的試題上,作業也越積越多。等到老師來的那天,我才用計算機一口氣算完所有題目;幾個月後,因為覺得很厭煩,我甚至連碰都不碰那些作業,乾脆把它藏在衣櫃裡。最後,媽媽在整理衣櫃時發現了一堆沒有寫的作業,一氣之下就中斷了數學家教課。
那為期一年的數學家教課對我來說真的太可怕了。學習令人討厭的數學是很煎熬沒錯,但令我感到極其不堪的,其實是每次都無法完成作業的自己。大約在家教課中斷前後,我無論對數學或是讀書的自信心皆跌落到谷底。滿腦子只有「唉,我真是沒用」的念頭。
由於這段記憶實在太過深刻,於是我結婚生子後便下了一個決定──我不能讓孩子也變得像我一樣討厭數學。換句話說,即使無法讓孩子喜歡上數學,至少也別讓他們對數學反感。
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